Задача, варіант 1
В одній країні діє закон за яким кожне подружжя коли народжує хлопчика не може мати більше дітей. А якщо народжується дівчинка то вони народжують ще одну дитину. Яке співвідношення хлопчиків та дівчаток у той країні? Вважаємо що немовлята обох статей народжуються з рівною імовірністю.
Рішення
Для N подружніх пар народиться N/2 хлопчиків (позначимо як A), та N/2 дівчат (позначимо як B). При цьому варіант A є остаточним, а для варіанту B далі можливі такі під-варіанти: у половини родин (N/4) народяться хлопчики (позначимо як B1), у другої половини (теж N/4) народяться дівчатка (позначимо як B2).
Таким чином матимемо:
- хлопчиків: A + B1 = N/2 + N/4
- дівчаток: B + B2 = N/2 + N/4
Тобто співвідношення буде 1:1.
Задача, варіант 2
Якщо умови змінити таким чином що пара народжує дітей доки у них не з’явиться хлопчик і на цьому зупиняється як зміниться співвідношення?
Рішення
На кожній ітерації половина родин народжує хлопчика і припиняє свої спроби. Інша ж половина відповідно має дівчат і на наступній ітерації знову ділиться навпіл. Таким чином на кожній ітерації кількість немовлят обох статей однакова.
Продемонструвати можна так:
| ітерація 1 | ітерація 2 | ітерація 3 | ітерація 4 | … | |
|---|---|---|---|---|---|
| хлопчиків: | N/2(A) | N/4(B1) | N/8(B21) | N/16(B221) | … |
| дівчаток: | N/2(B) | N/4(B2) | N/8(B22) | N/16(B222) | … |
Таким чином кількість хлопчиків і дівчаток при скільки завгодно ітераціях буде однаковою і пропорція 1:1 зберігається.