[Задача] Співвідношення хлопчиків і дівчаток

Задача, варіант 1

В одній країні діє закон за яким кожне подружжя коли народжує хлопчика не може мати більше дітей. А якщо народжується дівчинка то вони народжують ще одну дитину. Яке співвідношення хлопчиків та дівчаток у той країні? Вважаємо що немовлята обох статей народжуються з рівною імовірністю.

Рішення

Для N подружніх пар народиться N/2 хлопчиків (позначимо як A), та N/2 дівчат (позначимо як B). При цьому варіант A є остаточним, а для варіанту B далі можливі такі під-варіанти: у половини родин (N/4) народяться хлопчики (позначимо як B1), у другої половини (теж N/4) народяться дівчатка (позначимо як B2).

Таким чином матимемо:

  • хлопчиків: A + B1 = N/2 + N/4
  • дівчаток: B + B2 = N/2 + N/4

Тобто співвідношення буде 1:1.

Задача, варіант 2

Якщо умови змінити таким чином що пара народжує дітей доки у них не з’явиться хлопчик і на цьому зупиняється як зміниться співвідношення?

Рішення

На кожній ітерації половина родин народжує хлопчика і припиняє свої спроби. Інша ж половина відповідно має дівчат і на наступній ітерації знову ділиться навпіл. Таким чином на кожній ітерації кількість немовлят обох статей однакова.

Продемонструвати можна так:

ітерація 1 ітерація 2 ітерація 3 ітерація 4  …
хлопчиків: N/2(A) N/4(B1) N/8(B21) N/16(B221)
дівчаток: N/2(B) N/4(B2) N/8(B22) N/16(B222)

Таким чином кількість хлопчиків і дівчаток при скільки завгодно ітераціях буде однаковою і пропорція 1:1 зберігається.

Залишити відповідь

Зайти з допомогою: